Matematika - 6.Planimetrie
^Autor:

Obvody obsahy rovinných obrazců, vzorce pro obsah trojúhelníku, lichoběžníku, kruhu. Náznak výpočtu obsahu trojúhelníku a kruhu užitím integrálního počtu.
Konstrukční úloha s využitím množin bodů dané vlastnosti. Postup při konstrukční úloze, množina bodů dané vlastnosti.
Konstrukční úloha řešená pomocí shodných zobrazení, pojmy - shodné zobrazení, středová a osová souměrnost, otáčení, posunutí.
Konstrukční úloha řešená pomocí podobných zobrazení, pojmy - podobné zobrazení, stejnolehlost, střed a koeficient stejnolehlosti.
Trojúhelník a čtyřúhelník, vnitřní a vnější úhly, výška, těžnice, kružnice opsaná a vepsaná, základní druhy čtyřúhelníků.
Euklidovy věty a věta Pythagorova, vyslovení a interpretace vět

Příklady
Je dán čtverec se stranou a. Odřežte ve vrcholech rovnoramenné trojúhelníky tak, aby vznikl pravidelný osmiúhelník. Vypočítejte jeho obsah a obvod.

Kruhová výseč má obvod o = 17 cm, obsah P = 17,5 cm². Vypočítejte poloměr výseče a středový úhel a.

Kosočtverec je určen obsahem P = 150 a poměrem úhlopříček e : f = 3 :4. Vypočítejte velikost úhlopříček e, f, stranu a a výšku kosočtverce v.

Kružnici je vepsán a opsán pravidelný šestiúhelník. Rozdíl jejich obsahů je x. Určete poloměr kružnice.

Je dána přímka AB a bod C, který na ní neleží. Sestrojte všechny kružnice, které procházejí body A, C a dotýkají se přímky AB.

Sestrojte všechny kružnice, které se dotýkají tří daných přímek. Proveďte diskuzi.

Setrojte všechny trojúhelníky ABC, je-li dáno t_a = 6,5 cm , v_a = 6 cm , g = 60°

Jsou dány rovnoběžky a, p a přímka c s nimi různoběžná. Sestrojte čtverec ABCD tak, aby bod A ležel na přímce a, bod C na přímce c, úhlopříčka BD na přímce p

V rovině jsou dány přímky p, q a bod F. Sestrojte čtverec ABCD se středem F tak, aby AÎp, CÎq

Jsou dány rovnoběžky a,b a mimo ně bod C. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC tak, aby vrchol A ležel na přímce a a vrchol B na přímce b

Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno a = 30°, va = 5 cm, b : c = 3 : 5

Je dána kružnice k a bod Q vně kružnice. Sestrojte tětivu kružnice procházející bodem Q tak, aby pro průsečíky A,B tětivy s kružnicí platilo QB =3 QA

Jsou dány dvě různoběžky a, b a bod M uvnitř jednoho jejich úhlu. Sestrojte kružnici procházející bodem M a dotýkající se obou přímek a, b

Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno
a) ta = 7, t_b = 8, t_c = 9
b) c = 90°, a = 6, V = 1 cm

Sestrojte lichoběžník, je-li dáno a = 9, c = 6, e = 10, w = 120°( úhel mezi úhlopříčkami )

Sestrojte tětivový čtyřúhelník ABCD, je-li dáno r = 4, a = 6, c = 5, a = 75°

Kružnice k₁ ( S₁, r =7 ) a k₂ ( S₂, r = 12 ), kde vzdálenost S₁S₂ = 15 se protínají v bodech AB. Vypočítejte délku úsečky AB

Sestrojte třemi způsoby úsečku délky Ö10

Jaký poloměr má kružnice, jestliže její tětiva vzdálená od středu o 2/3 poloměru má délku 10

Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku ABC, je-li v_c = 6, C_a= 3