Matematika - 4.Exponenciální a logaritmické funkce, posloupnosti
^Autor:

Číselné obory, dělitelnost přirozených čísel, prvočísla a složená čísla
Exponenciální a logaritmické rovnice, věty, které se používají při řešení
Exponenciální a logaritmické funkce, definice, grafy, pojem logaritmu, přirozený logaritmus
Posloupnosti, definice, způsoby určení, vlastnosti, limita posloupnosti
Aritmetická posloupnost, definice, vzorce pro a_n a s_n
Geometrická posloupnost, definice, vzorce pro a_n a s_n
Nekonečná geometrická řada a její součet, definice, konvergence a divergence geometrické řady (podmínka a vzorec

Vypracovaná teorie

Příklady
4.(0,4)^-4.(1+ Ö2)^-2.(1-Ö2)

[Ö2+( Ö2)^-1]^-3 +[Ö2-(Ö2)^-1 ]^-3

(2.Ö5+5.Ö2)² -(10+Ö10)

4^x+1-8.4^x-1=32

2.log(x-2)=log(14-x)

25^2x-3.25^x=10

3^2+x+3^4-x=90

log₂(x+14)+log₂(x+2)=6

Načrtněte graf funkce
y=3^x+1
y=3^x-1

Rozhodněte, zda platí
log₃<log₃8
log_1/27 < log_1/28

Určete D(f)
y=2^Ö(x2-3)

Určete logaritmickou funkci o D(f)=(0,+nekonečno), pro kterou platí, že f(100)=2

Načrtněte množinu bodů, pro něž platí podmínky:
y>log₂ x
y<4^x
x<1
y>-x-2

Vyjádřete vzorce pro n-tý člen, je-li a₁=1,a₂=2, a_a+2=2.a_a+1-a_a

Vypočítejte pro n®+nekonečno


Dokažte, že posloupnost je klesající


Určete součet prvních deseti členů aritmetické poloupnost, je-li a₃=-4,a₇=2,4

Napište prvních 5 členů aritmetické posloupnosti, ve které a₁+a₅=16,a₃+a₄=19

Do čtverce o straně 1 je vepsána kružnice, do ní opět čtverec, do něho kružnice atd. Vypočtěte součet obsahů všech takových čtverců.