Matematika - 4.Exponenciální a logaritmické funkce, posloupnosti
Autor:
Číselné obory, dělitelnost přirozených čísel, prvočísla a složená čísla
Exponenciální a logaritmické rovnice, věty, které se používají při řešení
Exponenciální a logaritmické funkce, definice, grafy, pojem logaritmu, přirozený logaritmus
Posloupnosti, definice, způsoby určení, vlastnosti, limita posloupnosti
Aritmetická posloupnost, definice, vzorce pro an a sn
Geometrická posloupnost, definice, vzorce pro an a sn
Nekonečná geometrická řada a její součet, definice, konvergence a divergence geometrické řady (podmínka a vzorec
Vypracovaná teorie
Příklady
4.(0,4)-4.(1+ Ö2)-2.(1-Ö2)
[Ö2+( Ö2)-1]-3 +[Ö2-(Ö2)-1 ]-3
(2.Ö5+5.Ö2)2 -(10+Ö10)
4x+1-8.4x-1=32
2.log(x-2)=log(14-x)
252x-3.25x=10
32+x+34-x=90
log2(x+14)+log2(x+2)=6
Načrtněte graf funkce
y=3x+1
y=3x-1
Rozhodněte, zda platí
log3<log38
log1/27 < log1/28
Určete D(f)
y=2Ö(x2-3)
Určete logaritmickou funkci o D(f)=(0,+nekonečno), pro kterou platí, že f(100)=2
Načrtněte množinu bodů, pro něž platí podmínky:
y>log2 x
y<4x
x<1
y>-x-2
Vyjádřete vzorce pro n-tý člen, je-li a1=1,a2=2, aa+2=2.aa+1-aa
Vypočítejte pro n®+nekonečno
Dokažte, že posloupnost je klesající
Určete součet prvních deseti členů aritmetické poloupnost, je-li a3=-4,a7=2,4
Napište prvních 5 členů aritmetické posloupnosti, ve které a1+a5=16,a3+a4=19
Do čtverce o straně 1 je vepsána kružnice, do ní opět čtverec, do něho kružnice atd. Vypočtěte součet obsahů všech takových čtverců.